公文式数学体操

08.03.2019

午前、曲作り。

午、鶏モツスープ、炒飯。

午後、楽器指導。楽器練習。見舞い。オムライス作成。仰臥。書見。

Our sweetest songs are those that tell of saddest thought.

– Percy Bysshe Shelley

僕らの最も優しい歌は、最も悲しい思いを伝える歌。

– パーシー・ビッシュ・シェリー

発熱のおかげで、布団の中にいると暑いし、布団を外すと寒いという、どうにも納得しかねる状況で仰臥していたので、全音の定義について考えていた。音楽の作る際の共通用語として数字はよく出てくるのだけども、数学的ではない使い方が多いので、そういう領域の問題として理解するまでかなり時間がかかってしまった。

僕が知っている限り、歴史で一番古い定義はアリストクセノス による「完全5度と完全4度の差」というものだ。現在使われている平均律のシステムで考えると完全8度の6等分になる。

(3/2-1)-(4/3-1)=1/6

長いこと音楽と携わってきて、これがピッタリと同じものであることを僕は知らなかった。同時に完全4度を「全-全-半・全-半-全・半-全-全」に分けて作るテトラコルドとは一致しないことは、中全音律的な定義「長3度の半分」で考えると自明のことのように思われた。

ということは古代には少なくとも3種類の半音階があったのだろうな。長音階と短音階が暫くの間、各種旋法を吸収合併したように。

バッハが興味を示したのは数であって、数学ではなかったけども、実に正しい時代に生まれていたことを実感した。

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